Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 8

Nilai dari $\int \left ( 3-6\;sin^{2}x \right )dx$ = ….
A. $\frac{3}{2}sin^{2}\;2x+C$ B. $\frac{3}{2}cos^{2}\;2x+C$
C. $\frac{3}{4}sin\;2x+C$
D. $3sin\;x\;cos\;x+C$
E. $\frac{3}{2}sin\;2x\;cos\;2x+C$
Jawab :
Perhatikanlah bentuk ini identik dengan bentuk rumus $\dpi{100} \bg_white {\color{Red} 1-2sin^{2}\;x=cos\;2x}$ nah kita dapat nyatakan dalam rumus tersebut, didapat :

$\begin{align*}\int (3-6\;sin^{2}\;x)dx & = & \int 3({\color{Red} 1-2\;sin^{2}\;x})dx\\ & = & \int 3.{\color{Red} cos\;2x}\;\;dx\\ & = & 3.\frac{1}{2}\;sin\;2x +C\end{align*}$
karena di pilihan ganda tidak ada pilihannya, maka kita ingat rumus $\dpi{100} \bg_white {\color{Red} sin\;2x=2.sin\;x.cos\;x}$
sehingga :
$\begin{align*}\int (3-6sin^{2}\;x)dx & = & 3.\frac{1}{2}sin\;2x+C\\ & = & 3.\frac{1}{2}.2.sin\;x.cos\;x+C\\ & = & 3\;sin\;x\;cos\;x+C\end{align*}$
Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyaknya cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah….
A. 12 B. 84
C. 144
D. 288
E. 576

Jawab :

diketahui 4 pemuda dan 3 pemudi akan duduk berjajar dengan syarat selang-seling kita dapat menghitung banyaknya cara duduk dengan filling slot dan digambarkan duduk berderet dalam 7 bangku sebagai berikut

Pa Pi Pa Pi Pa Pi Pa

4 3 3 2 2 1 1

banyaknya cara duduk = 4 . 3 . 2. 1 x 3 . 2 . 1 = 144 cara
Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah…
A. 10 B. 21
C. 30
D. 35
E. 70

Jawab :

ingat rumus kombinasi $\dpi{100} \bg_white {\color{red} C_{r}^{n}=\frac{n!}{r!.(n-r)!}}$

$\begin{align*}C_{r}^{n} & = & \frac{n!}{r!.(n-r)!}\\C_{3}^{7} & = & \frac{7!}{3!.4!}\\ & = & \frac{7.6.5.4!}{3.2.1.4!}\\ & = & 35\;\;\;buah\end{align*}$
Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola merah atau hitam adalah…
A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{7}{10}$
C. $\frac{3}{6}$
D. $\frac{2}{6}$
E. $\frac{1}{10}$

Jawab :

4 M

3 P

3 H +

10

$\begin{align*}P(M\cup H) & = & \frac{C_{1}^{4}+C_{1}^{3}}{C_{1}^{10}}\\ & = & \frac{4+3}{10}\\ & = & \frac{7}{10} \end{align*}$
Perhatikan tabel data berikut

Data Frekuensi

10 – 19 2

20 – 29 8

30 – 39 12

40 – 49 7

50 – 59 3

Median dari data pada tabel adalah …
A. $34,5+\frac{16-10}{12}.10$
B. $34,5+\frac{16-10}{12}.9$
C. $29,5+\frac{16-10}{12}.9$
D. $29,5+\frac{16-10}{12}.10$
E. $38,5+\frac{16-10}{12}.10$
Jawab :
ingat rumus median pada statistika data berkelompok $\dpi{100} \bg_white {\color{red} Me=T_B+\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_{Me}}.\;i}$

Data Frekuensi fk

10 – 19 2 2

20 – 29 8 10

30 – 39 12 22

40 – 49 7 29

50 – 59 3 32

kita tentukan kelas median dulu $\dpi{100} \bg_white \frac{n}{2} = \frac{32}{2}=16$ data ke-16 terletak di kelas ke-3

$\begin{align*}Me & = & T_B+\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_{Me}}.\;i\\ & = & 29,5+\frac{16-10}{12}.\;10 \end{align*}$